გადაწყვიტეთ 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+26*15left(1+5xright)left(1+8xright)=780left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +26 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 780 \left( 1+10x \right)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{45}\approx 0.022222222$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განახორციელეთ გამრავლება.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 390 1+x-ზე.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 390+390x 1+5x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 390 1+5x-ზე.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 390+1950x 1+8x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

შეკრიბეთ 390 და 390, რათა მიიღოთ 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

დააჯგუფეთ 2340x და 5070x, რათა მიიღოთ 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

დააჯგუფეთ 1950x^{2} და 15600x^{2}, რათა მიიღოთ 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 780 1+10x-ზე.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

გამოაკელით 780 ორივე მხარეს.

$$780+7410x+17550x^{2}-780=7800x$$

გამოაკელით 780 780-ს 0-ის მისაღებად.

$$7410x+17550x^{2}=7800x$$

გამოაკელით 7800x ორივე მხარეს.

$$7410x+17550x^{2}-7800x=0$$

დააჯგუფეთ 7410x და -7800x, რათა მიიღოთ -390x.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$17550x^{2}-390x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 17550-ით a, -390-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}}}{2\times 17550}$$

აიღეთ \left(-390\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±390}{2\times 17550}$$

-390-ის საპირისპიროა 390.

$$x=\frac{390±390}{2\times 17550}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 17550.

$$x=\frac{390±390}{35100}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{390±390}{35100} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 390 390-ს.

$$x=\frac{780}{35100}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{780}{35100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 780-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{45}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{390±390}{35100} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 390 390-ს.

$$x=\frac{0}{35100}$$

გაყავით 0 35100-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განახორციელეთ გამრავლება.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 390 1+x-ზე.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 390+390x 1+5x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 390 1+5x-ზე.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 390+1950x 1+8x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

შეკრიბეთ 390 და 390, რათა მიიღოთ 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

დააჯგუფეთ 2340x და 5070x, რათა მიიღოთ 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

დააჯგუფეთ 1950x^{2} და 15600x^{2}, რათა მიიღოთ 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 780 1+10x-ზე.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

გამოაკელით 7800x ორივე მხარეს.

$$780+7410x+17550x^{2}-7800x=780$$

დააჯგუფეთ 7410x და -7800x, რათა მიიღოთ -390x.

$$780-390x+17550x^{2}=780$$

გამოაკელით 780 ორივე მხარეს.

$$-390x+17550x^{2}=780-780$$

გამოაკელით 780 780-ს 0-ის მისაღებად.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$17550x^{2}-390x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 17550-ზე.

$$\frac{17550x^{2}-390x}{17550}=\frac{0}{17550}$$

17550-ზე გაყოფა აუქმებს 17550-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{17550}\right)x=\frac{0}{17550}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-390}{17550} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 390-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=\frac{0}{17550}$$

გაყავით 0 17550-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=0$$

გაყავით -\frac{1}{45}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{90}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{90}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{90} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}=\frac{1}{8100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{1}{8100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{90}=\frac{1}{90} x-\frac{1}{90}=-\frac{1}{90}$$

მიუმატეთ \frac{1}{90} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$