გადაწყვიტეთ 13=-x^2+6x

$$13 = - x ^ { 2 } + 6 x$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=3+2i$$

$$x=3-2i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+6x=13$$

გამოაკელით 13 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+6x-13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 6-ით b და -13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 36 -52-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±4i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-6±4i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 4i-ს.

$$x=\frac{-6+4i}{-2}$$

გაყავით -6+4i -2-ზე.

$$x=3-2i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i -6-ს.

$$x=\frac{-6-4i}{-2}$$

გაყავით -6-4i -2-ზე.

$$x=3+2i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3-2i x=3+2i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+6x=13$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{13}{-1}$$

გაყავით 6 -1-ზე.

$$x^{2}-6x=\frac{13}{-1}$$

გაყავით 13 -1-ზე.

$$x^{2}-6x=-13$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-13+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-13+9$$

მიუმატეთ -13 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=2i x-3=-2i$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3+2i x=3-2i$$