გადაწყვიტეთ 128-32x+2x^2=0

$$128 - 32 x + 2 x ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$64-16x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-16x+64=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+64. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-8 b=-8$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-16x+64, როგორც \left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right)$$

x-ის პირველ, -8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-8\right)-8\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-8=0.

$$x=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -32-ით b და 128-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 128}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1024 -1024-ს.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-32}{2\times 2}$$

-32-ის საპირისპიროა 32.

$$x=\frac{32}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{32}{4}$$

გაყავით 32 4-ზე.

$$x=8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

გამოაკელით 128 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-32x+128-128=-128$$

128-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-32x=-128$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-32x}{2}=-\frac{128}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{2}\right)x=-\frac{128}{2}$$

გაყავით -32 2-ზე.

$$x^{2}-16x=-\frac{128}{2}$$

გაყავით -128 2-ზე.

$$x^{2}-16x=-64$$

გაყავით -16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -8-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -8-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

მიუმატეთ -64 64-ს.

$$x^{2}-16x+64=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-16x+64. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-8=0 x-8=0$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=8$$