გადაწყვიტეთ 12x-x^2=8

$$12 x - x ^ { 2 } = 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{7}+6\approx 11.291502622$$

$$x=6-2\sqrt{7}\approx 0.708497378$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+12x=8$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+12x-8=8-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-x^{2}+12x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 12-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 144 -32-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 112-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 4\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{-2}$$

გაყავით -12+4\sqrt{7} -2-ზე.

$$x=6-2\sqrt{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{7} -12-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{-2}$$

გაყავით -12-4\sqrt{7} -2-ზე.

$$x=2\sqrt{7}+6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6-2\sqrt{7} x=2\sqrt{7}+6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=8$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

გაყავით 12 -1-ზე.

$$x^{2}-12x=\frac{8}{-1}$$

გაყავით 8 -1-ზე.

$$x^{2}-12x=-8$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-8+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=-8+36$$

მიუმატეთ -8 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=28$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=28$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=2\sqrt{7} x-6=-2\sqrt{7}$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{7}+6 x=6-2\sqrt{7}$$