გადაწყვიტეთ 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

მამრავლი

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-8 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 12x^{2}+x-6, როგორც \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

4x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 1 288-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±17}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 17-ს.

$$x=\frac{16}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±17}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -1-ს.

$$x=-\frac{18}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{4} x_{2}-ისთვის.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-2}{3}-ზე \frac{4x+3}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 12 და 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

შეფასება

$$12x^{2}+x-6$$