გადაწყვიტეთ 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

შეფასება

$$5x^{2}+12x+2$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 12x^{2} და -7x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

დააჯგუფეთ 8x და 4x, რათა მიიღოთ 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

შეკრიბეთ -3 და 5, რათა მიიღოთ 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

მამრავლი

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 12x^{2} და -7x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

დააჯგუფეთ 8x და 4x, რათა მიიღოთ 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

შეკრიბეთ -3 და 5, რათა მიიღოთ 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 144 -40-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

აიღეთ 104-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 2\sqrt{26}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

გაყავით -12+2\sqrt{26} 10-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{26} -12-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

გაყავით -12-2\sqrt{26} 10-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{-6+\sqrt{26}}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{-6-\sqrt{26}}{5} x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$