გადაწყვიტეთ 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 12 ხარისხი და მიიღეთ 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 12 a-თვის, -144 b-თვის და 9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)-ს და x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) და x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ორივე უარყოფითია.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) და x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ორივე დადებითია.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$