გადაწყვიტეთ 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

მამრავლი

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

განვიხილოთ 3x^{2}+20x+25. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=5 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+20x+25, როგორც \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 6400 -4800-ს.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

აიღეთ 1600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-80±40}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -80 40-ს.

$$x=-\frac{40}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-40}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-80±40}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40 -80-ს.

$$x=-\frac{120}{24}$$

გაყავით -120 24-ზე.

$$x=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{5}{3} x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 12 და 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$