გადაწყვიტეთ 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$12x^{2}+3x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 12-ით a, 3-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±3}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 3-ს.

$$x=\frac{0}{24}$$

გაყავით 0 24-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±3}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -3-ს.

$$x=-\frac{6}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 12-ზე.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

12-ზე გაყოფა აუქმებს 12-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{3}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

გაყავით 0 12-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

გაყავით \frac{1}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

გამოაკელით \frac{1}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$