გადაწყვიტეთ 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

შეფასება

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{1}{6}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}} სახით.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

გამოთვალეთ 1-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{\sqrt{6}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{6}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{6}-ის კვადრატია 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 12 და 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{7}{12}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}} სახით.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

კოეფიციენტი 12=2^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{7}-სა და \sqrt{3}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

გადაამრავლეთ 10 და 2, რათა მიიღოთ 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

შეკრიბეთ 20 და 1, რათა მიიღოთ 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{21}{2}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} სახით.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{21}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2\sqrt{6}}{3}-ზე \frac{\sqrt{21}}{6}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

გააბათილეთ 2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}-ზე \frac{1}{2}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}-ზე \frac{\sqrt{42}}{2}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

კოეფიციენტი 42=6\times 7. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{6\times 7} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{6}\sqrt{7} სახით.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{6} და \sqrt{6}, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

კოეფიციენტი 21=7\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{7\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{7}\sqrt{3} სახით.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{7} და \sqrt{7}, რათა მიიღოთ 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

გადაამრავლეთ 6 და 7, რათა მიიღოთ 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

გადაამრავლეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

გადაამრავლეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

გადაამრავლეთ 18 და 2, რათა მიიღოთ 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

გაყავით 42\sqrt{3} 36-ზე \frac{7}{6}\sqrt{3}-ის მისაღებად.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$