გადაწყვიტეთ 12=(1-3x)(1-3x)d+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) d + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$d=-\frac{9x^{2}+6x-11}{\left(1-3x\right)^{2}}$$

$$x\neq \frac{1}{3}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 1-3x და 1-3x, რათა მიიღოთ \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

გადაამრავლეთ 1+3x და 1+3x, რათა მიიღოთ \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-3x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$12=\left(1-6x+9x^{2}\right)d+\left(1+3x\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-6x+9x^{2} d-ზე.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+3x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}=12$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=12-1$$

გამოაკელით 1 12-ს 11-ის მისაღებად.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=11$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$d-6xd+9x^{2}d+9x^{2}=11-6x$$

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$d-6xd+9x^{2}d=11-6x-9x^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: d.

$$\left(1-6x+9x^{2}\right)d=11-6x-9x^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(9x^{2}-6x+1\right)d=11-6x-9x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 1-6x+9x^{2}-ზე.

$$\frac{\left(9x^{2}-6x+1\right)d}{9x^{2}-6x+1}=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

1-6x+9x^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს 1-6x+9x^{2}-ზე გამრავლებას.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

გაყავით 11-6x-9x^{2} 1-6x+9x^{2}-ზე.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\text{ and }d\geq -\frac{3}{2}\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right.$$