გადაწყვიტეთ 10x^3-3x^2-2x+1=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0.4+0.2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0.4-0.2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს1 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 10. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1-ზე 5x^{2}-4x+1-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 5 a-თვის, -4 b-თვის და 1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

ამოხსენით განტოლება 5x^{2}-4x+1=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს1 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 10. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1-ზე 5x^{2}-4x+1-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 5 a-თვის, -4 b-თვის და 1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=-\frac{1}{2}$$