გადაწყვიტეთ 10x^2-12x=0

$$10 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(10x-12\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 10x-12=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$10x^{2}-12x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -12-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 10}$$

აიღეთ \left(-12\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 10}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{12±12}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±12}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 12-ს.

$$x=\frac{24}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{24}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{6}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±12}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 12-ს.

$$x=\frac{0}{20}$$

გაყავით 0 20-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-12x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}-12x}{10}=\frac{0}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

გაყავით -\frac{6}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

მიუმატეთ \frac{3}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$