გადაწყვიტეთ 10x^2+30x=0

$$10 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(10x+30\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 10x+30=0.

$$x=0 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$10x^{2}+30x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, 30-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}$$

აიღეთ 30^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{-30±30}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±30}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 30-ს.

$$x=\frac{0}{20}$$

გაყავით 0 20-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±30}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30 -30-ს.

$$x=-\frac{60}{20}$$

გაყავით -60 20-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+30x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 30 10-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x^{2}+3x=0$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-3$$