გადაწყვიტეთ 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t=0 და 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-14t^{2}+10t=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -14-ით a, 10-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

აიღეთ 10^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-10±10}{-28} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 10-ს.

$$t=\frac{0}{-28}$$

გაყავით 0 -28-ზე.

$$t=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-10±10}{-28} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -10-ს.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{-28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{5}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

ორივე მხარე გაყავით -14-ზე.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14-ზე გაყოფა აუქმებს -14-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{-14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

გაყავით 0 -14-ზე.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

გაყავით -\frac{5}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{14}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{14}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{14} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

მიუმატეთ \frac{5}{14} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$