გადაწყვიტეთ 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.263762616$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x 1-x-ზე.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 3-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 9 12-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{21}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

გაყავით -3+\sqrt{21} -6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{21} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

გაყავით -3-\sqrt{21} -6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x 1-x-ზე.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$3x-3x^{2}=-1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

გაყავით 3 -3-ზე.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

გაყავით -1 -3-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$