გადაწყვიტეთ 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-8x+15=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

გამოაკელით 1 15-ს 14-ის მისაღებად.

$$x^{2}-8x+14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -56-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

აიღეთ 8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

გაყავით 2\sqrt{2}+8 2-ზე.

$$x=\sqrt{2}+4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{2} 8-ს.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 8-2\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=4-\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-8x+15=1$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x=1-15$$

გამოაკელით 15 1-ს -14-ის მისაღებად.

$$x^{2}-8x=-14$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

მიუმატეთ -14 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$