გადაწყვიტეთ 1+x^2-20x+24=0

$$1 + x ^ { 2 } - 20 x + 24 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\sqrt{3}+10\approx 18.660254038$$

$$x=10-5\sqrt{3}\approx 1.339745962$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეკრიბეთ 1 და 24, რათა მიიღოთ 25.

$$25+x^{2}-20x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-20x+25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -20-ით b და 25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100}}{2}$$

მიუმატეთ 400 -100-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{300}}{2}$$

აიღეთ 300-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 10\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+20}{2}$$

გაყავით 20+10\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=5\sqrt{3}+10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{3} 20-ს.

$$x=\frac{20-10\sqrt{3}}{2}$$

გაყავით 20-10\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=10-5\sqrt{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეკრიბეთ 1 და 24, რათა მიიღოთ 25.

$$25+x^{2}-20x=0$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-20x=-25$$

გაყავით -20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-25+\left(-10\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x^{2}-20x+100=-25+100$$

მიუმატეთ -25 100-ს.

$$x^{2}-20x+100=75$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=75$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

გაამარტივეთ.

$$x-10=5\sqrt{3} x-10=-5\sqrt{3}$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$