გადაწყვიტეთ 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 10x\left(x+10\right)-ზე, 10,x,x+10-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გადაამრავლეთ 0 და 4, რათა მიიღოთ 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გადაამრავლეთ 0 და 10, რათა მიიღოთ 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+10x 20-ზე.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x+100 120-ზე.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

გადაამრავლეთ 10 და 120, რათა მიიღოთ 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

დააჯგუფეთ 1200x და 1200x, რათა მიიღოთ 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

გამოაკელით 2400x ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

დააჯგუფეთ 200x და -2400x, რათა მიიღოთ -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

გამოაკელით 12000 ორივე მხარეს.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 20-ით a, -2200-ით b და -12000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -80-ზე -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

მიუმატეთ 4840000 960000-ს.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

აიღეთ 5800000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200-ის საპირისპიროა 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2200 200\sqrt{145}-ს.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

გაყავით 2200+200\sqrt{145} 40-ზე.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 200\sqrt{145} 2200-ს.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

გაყავით 2200-200\sqrt{145} 40-ზე.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 10x\left(x+10\right)-ზე, 10,x,x+10-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გადაამრავლეთ 0 და 4, რათა მიიღოთ 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გადაამრავლეთ 0 და 10, რათა მიიღოთ 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+10x 20-ზე.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x+100 120-ზე.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

გადაამრავლეთ 10 და 120, რათა მიიღოთ 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

დააჯგუფეთ 1200x და 1200x, რათა მიიღოთ 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

გამოაკელით 2400x ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

დააჯგუფეთ 200x და -2400x, რათა მიიღოთ -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

ორივე მხარე გაყავით 20-ზე.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20-ზე გაყოფა აუქმებს 20-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

გაყავით -2200 20-ზე.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

გაყავით 12000 20-ზე.

$$x^{2}-110x=600$$

გაყავით -110, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -55-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -55-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

მიუმატეთ 600 3025-ს.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-110x+3025. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

გაამარტივეთ.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

მიუმატეთ 55 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$