გადაწყვიტეთ 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

შეფასება

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 1375, რათა მიიღოთ 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

გამოაკელით 23667 0-ს -23667-ის მისაღებად.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

მამრავლი

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 0 და 1375, რათა მიიღოთ 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

გამოაკელით 23667 0-ს -23667-ის მისაღებად.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 52978.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

გაამრავლეთ 46828-ზე -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

მიუმატეთ 2806668484 -1108278276-ს.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

აიღეთ 1698390208-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -52978 8\sqrt{26537347}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

გაყავით -52978+8\sqrt{26537347} -23414-ზე.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{26537347} -52978-ს.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

გაყავით -52978-8\sqrt{26537347} -23414-ზე.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} x_{1}-ისთვის და \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} x_{2}-ისთვის.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$