გადაწყვიტეთ 0.84=(-x+sqrt{x^2+4*0.1*x})div2*0.1

$$0.84=(-x+ \sqrt{ { x }^{ 2 } +4 \times 0.1 \times x } ) \div 2 \times 0.1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{3528}{415} = -8\frac{208}{415} \approx -8.501204819$$

ამონახსნის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 0.1-ზე.

$$\frac{0.84}{0.1}=\frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}$$

\frac{0.84}{0.1} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 100-ზე.

$$\frac{84}{10}=\frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{84}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{42}{5}=\frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\frac{42}{5}\times 2=-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}$$

გადაამრავლეთ \frac{42}{5} და 2, რათა მიიღოთ \frac{84}{5}.

$$\frac{84}{5}=-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}$$

გადაამრავლეთ 4 და 0.1, რათა მიიღოთ 0.4.

$$\frac{84}{5}=-x+\sqrt{x^{2}+0.4x}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x+\sqrt{x^{2}+0.4x}=\frac{84}{5}$$

გამოაკელით -x განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x^{2}+0.4x}=\frac{84}{5}-\left(-x\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და -1, რათა მიიღოთ 1.

$$\sqrt{x^{2}+0.4x}=\frac{84}{5}+x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x^{2}+0.4x}\right)^{2}=\left(\frac{84}{5}+x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x^{2}+0.4x} ხარისხი და მიიღეთ x^{2}+0.4x.

$$x^{2}+0.4x=\left(\frac{84}{5}+x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\frac{84}{5}+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+0.4x=\frac{7056}{25}+\frac{168}{5}x+x^{2}$$

გამოაკელით \frac{168}{5}x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+0.4x-\frac{168}{5}x=\frac{7056}{25}+x^{2}$$

დააჯგუფეთ 0.4x და -\frac{168}{5}x, რათა მიიღოთ -\frac{166}{5}x.

$$x^{2}-\frac{166}{5}x=\frac{7056}{25}+x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{166}{5}x-x^{2}=\frac{7056}{25}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-\frac{166}{5}x=\frac{7056}{25}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე -\frac{5}{166}-ზე, შექცეული სიდიდე -\frac{166}{5}.

$$x=\frac{7056}{25}\left(-\frac{5}{166}\right)$$

გაამრავლეთ \frac{7056}{25}-ზე -\frac{5}{166}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$x=\frac{7056\left(-5\right)}{25\times 166}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{7056\left(-5\right)}{25\times 166}.

$$x=\frac{-35280}{4150}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-35280}{4150} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3528}{415}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{3528}{415}-ით x განტოლებაში, 0.84=0.1\times \frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}.

$$0.84=0.1\times \frac{-\left(-\frac{3528}{415}\right)+\sqrt{\left(-\frac{3528}{415}\right)^{2}+4\times 0.1\left(-\frac{3528}{415}\right)}}{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{3528}{415} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0.84=\frac{21}{25}$$

განტოლებას \sqrt{x^{2}+\frac{2x}{5}}=x+\frac{84}{5} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-\frac{3528}{415}$$