გადაწყვიტეთ 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.5-ით a, -0.2-ით b და 0.2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -0.2 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.5.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

გაამრავლეთ -2-ზე 0.2.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

მიუმატეთ 0.04 -0.4-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

აიღეთ -0.36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2-ის საპირისპიროა 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.5.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 0.2 \frac{3}{5}i-ს.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

გაყავით \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i 1-ზე.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3}{5}i 0.2-ს.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

გაყავით \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i 1-ზე.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

გამოაკელით 0.2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

0.2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5-ზე გაყოფა აუქმებს 0.5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

გაყავით -0.2 0.5-ზე -0.2-ის გამრავლებით 0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

გაყავით -0.2 0.5-ზე -0.2-ის გამრავლებით 0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

გაყავით -0.4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -0.2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -0.2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -0.2 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

მიუმატეთ -0.4 0.04-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-0.4x+0.04. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

გაამარტივეთ.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

მიუმატეთ 0.2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$