გადაწყვიტეთ 0.5x^2+2x-2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +2x-2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით a, 2-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -2-ზე -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

მიუმატეთ 4 4-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიღეთ 8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{1}$$

გაყავით -2+2\sqrt{2} 1-ზე.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{2} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{1}$$

გაყავით -2-2\sqrt{2} 1-ზე.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-2\right)$$

გამოაკელით -2 0-ს.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=2$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 2 \frac{1}{2}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+4x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 2 \frac{1}{2}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+4x=4$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

მიუმატეთ 4 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=8$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$