გადაწყვიტეთ 0.5*10^-3=1/2*350*3.83*10^-7*25*(3-y-0.7)^2

$$0.5 \times 10 ^ { - 3 } = \frac { 1 } { 2 } \times 350 \times 3.83 \times 10 ^ { - 7 } \times 25 \times ( 3 - y - 0.7 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+2.3\approx 1.753743539$$

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+2.3\approx 2.846256461$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გააბათილეთ 0.5 ორივე მხარე.

$$10^{-3}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

გამოთვალეთ-3-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000}.

$$\frac{1}{1000}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 350 და 3.83, რათა მიიღოთ 1340.5.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

გამოთვალეთ-7-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{10000000}.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times \frac{1}{10000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 1340.5 და \frac{1}{10000000}, რათა მიიღოთ \frac{2681}{20000000}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{20000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ \frac{2681}{20000000} და 25, რათა მიიღოთ \frac{2681}{800000}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

გამოაკელით 0.7 3-ს 2.3-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(2.3-y\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2.3-y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(5.29-4.6y+y^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{2681}{800000} 5.29-4.6y+y^{2}-ზე.

$$\frac{1}{1000}=\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}$$

გამოაკელით \frac{1}{1000} ორივე მხარეს.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{1}{1000}=0$$

გამოაკელით \frac{1}{1000} \frac{1418249}{80000000}-ს \frac{1338249}{80000000}-ის მისაღებად.

$$\frac{1338249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{1338249}{80000000}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{2681}{800000}-ით a, -\frac{61663}{4000000}-ით b და \frac{1338249}{80000000}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{61663}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{2681}{800000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{61663}{4000000} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569}{16000000000000}-4\times \frac{2681}{800000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{2681}{800000}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569}{16000000000000}-\frac{2681}{200000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

გაამრავლეთ -\frac{2681}{200000}-ზე \frac{1338249}{80000000} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569-3587845569}{16000000000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

მიუმატეთ \frac{3802325569}{16000000000000} -\frac{3587845569}{16000000000000}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{2681}{200000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

აიღეთ \frac{2681}{200000000}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

-\frac{61663}{4000000}-ის საპირისპიროა \frac{61663}{4000000}.

$$y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{2681}{800000}.

$$y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{61663}{4000000} \frac{\sqrt{5362}}{20000}-ს.

$$y=\frac{\frac{\sqrt{5362}}{20000}+\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{400000}}$$

გაყავით \frac{61663}{4000000}+\frac{\sqrt{5362}}{20000} \frac{2681}{400000}-ზე \frac{61663}{4000000}+\frac{\sqrt{5362}}{20000}-ის გამრავლებით \frac{2681}{400000}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{5362}}{20000} \frac{61663}{4000000}-ს.

$$y=\frac{-\frac{\sqrt{5362}}{20000}+\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{400000}}$$

გაყავით \frac{61663}{4000000}-\frac{\sqrt{5362}}{20000} \frac{2681}{400000}-ზე \frac{61663}{4000000}-\frac{\sqrt{5362}}{20000}-ის გამრავლებით \frac{2681}{400000}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10} y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გააბათილეთ 0.5 ორივე მხარე.

$$10^{-3}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

გამოთვალეთ-3-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000}.

$$\frac{1}{1000}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 350 და 3.83, რათა მიიღოთ 1340.5.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

გამოთვალეთ-7-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{10000000}.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times \frac{1}{10000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 1340.5 და \frac{1}{10000000}, რათა მიიღოთ \frac{2681}{20000000}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{20000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ \frac{2681}{20000000} და 25, რათა მიიღოთ \frac{2681}{800000}.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

გამოაკელით 0.7 3-ს 2.3-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(2.3-y\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2.3-y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(5.29-4.6y+y^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{2681}{800000} 5.29-4.6y+y^{2}-ზე.

$$\frac{1}{1000}=\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}$$

გამოაკელით \frac{1418249}{80000000} ორივე მხარეს.

$$-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}-\frac{1418249}{80000000}$$

გამოაკელით \frac{1418249}{80000000} \frac{1}{1000}-ს -\frac{1338249}{80000000}-ის მისაღებად.

$$-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=-\frac{1338249}{80000000}$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y=-\frac{1338249}{80000000}$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{2681}{800000}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y}{\frac{2681}{800000}}=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

\frac{2681}{800000}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{2681}{800000}-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\left(-\frac{\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{800000}}\right)y=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

გაყავით -\frac{61663}{4000000} \frac{2681}{800000}-ზე -\frac{61663}{4000000}-ის გამრავლებით \frac{2681}{800000}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

გაყავით -\frac{1338249}{80000000} \frac{2681}{800000}-ზე -\frac{1338249}{80000000}-ის გამრავლებით \frac{2681}{800000}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y=-\frac{1338249}{268100}$$

გაყავით -\frac{23}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{23}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{23}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}=-\frac{1338249}{268100}+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{23}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}=-\frac{1338249}{268100}+\frac{529}{100}$$

მიუმატეთ -\frac{1338249}{268100} \frac{529}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}=\frac{800}{2681}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{800}{2681}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2681}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{23}{10}=\frac{20\sqrt{5362}}{2681} y-\frac{23}{10}=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}$$

მიუმატეთ \frac{23}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10} y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$