გადაწყვიტეთ 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 10x\left(x+10\right)-ზე, 10,x,x+10-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x x+10-ზე.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x^{2}+100x 0.4-ზე.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+10x 20-ზე.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და 20x^{2}, რათა მიიღოთ 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

დააჯგუფეთ 40x და 200x, რათა მიიღოთ 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x+100 120-ზე.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

გადაამრავლეთ 10 და 120, რათა მიიღოთ 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

დააჯგუფეთ 1200x და 1200x, რათა მიიღოთ 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

გამოაკელით 2400x ორივე მხარეს.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

დააჯგუფეთ 240x და -2400x, რათა მიიღოთ -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

გამოაკელით 12000 ორივე მხარეს.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 24-ით a, -2160-ით b და -12000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2160.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -96-ზე -12000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

მიუმატეთ 4665600 1152000-ს.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

აიღეთ 5817600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

-2160-ის საპირისპიროა 2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 24.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2160 240\sqrt{101}-ს.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

გაყავით 2160+240\sqrt{101} 48-ზე.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 240\sqrt{101} 2160-ს.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

გაყავით 2160-240\sqrt{101} 48-ზე.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 10x\left(x+10\right)-ზე, 10,x,x+10-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x x+10-ზე.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x^{2}+100x 0.4-ზე.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+10x 20-ზე.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და 20x^{2}, რათა მიიღოთ 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

დააჯგუფეთ 40x და 200x, რათა მიიღოთ 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x+100 120-ზე.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

გადაამრავლეთ 10 და 120, რათა მიიღოთ 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

დააჯგუფეთ 1200x და 1200x, რათა მიიღოთ 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

გამოაკელით 2400x ორივე მხარეს.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

დააჯგუფეთ 240x და -2400x, რათა მიიღოთ -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

ორივე მხარე გაყავით 24-ზე.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

24-ზე გაყოფა აუქმებს 24-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

გაყავით -2160 24-ზე.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

გაყავით 12000 24-ზე.

$$x^{2}-90x=500$$

გაყავით -90, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -45-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -45-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -45.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

მიუმატეთ 500 2025-ს.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-90x+2025. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

გაამარტივეთ.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

მიუმატეთ 45 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$