გადაწყვიტეთ 0.3x^2-3.3x=0

$$0.3 x ^ { 2 } - 3.3 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=11$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(0.3x-3.3\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და \frac{3x-33}{10}=0.

$$x=0 x=11$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.3x^{2}-3.3x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.3-ით a, -3.3-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3.3\right)±\sqrt{\left(-3.3\right)^{2}}}{2\times 0.3}$$

აიღეთ \left(-3.3\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3.3\right)±\frac{33}{10}}{2\times 0.3}$$

-3.3-ის საპირისპიროა 3.3.

$$x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{2\times 0.3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.3.

$$x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{0.6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{0.6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3.3 \frac{33}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{33}{5}}{0.6}$$

გაყავით \frac{33}{5} 0.6-ზე \frac{33}{5}-ის გამრავლებით 0.6-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=11$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{0.6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3.3 \frac{33}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{0}{0.6}$$

გაყავით 0 0.6-ზე 0-ის გამრავლებით 0.6-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=11 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$0.3x^{2}-3.3x=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 0.3-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{0.3x^{2}-3.3x}{0.3}=\frac{0}{0.3}$$

0.3-ზე გაყოფა აუქმებს 0.3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3.3}{0.3}\right)x=\frac{0}{0.3}$$

გაყავით -3.3 0.3-ზე -3.3-ის გამრავლებით 0.3-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-11x=\frac{0}{0.3}$$

გაყავით 0 0.3-ზე 0-ის გამრავლებით 0.3-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-11x=0$$

გაყავით -11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-11x+\frac{121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

მიუმატეთ \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=11 x=0$$