გადაწყვიტეთ 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$a^{2}+5a-40=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 5-ით b და -40-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

მიუმატეთ 25 160-ს.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{185}-ს.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{185} -5-ს.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$a^{2}+5a-40=0$$

დაამატეთ 40 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$a^{2}+5a=40$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 40 \frac{25}{4}-ს.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+5a+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$