გადაწყვიტეთ 0=11m^2+36m-16

$$0 = 11 m ^ { 2 } + 36 m - 16$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}\approx 0.396425434$$

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}\approx -3.669152707$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 11-ით a, 36-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

აიყვანეთ კვადრატში 36.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-44\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -44-ზე -16.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296+704}}{2\times 11}$$

მიუმატეთ 1296 704-ს.

$$m=\frac{-36±\sqrt{2000}}{2\times 11}$$

აიღეთ 2000-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 11.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -36 20\sqrt{5}-ს.

$$m=\frac{20\sqrt{5}-36}{22}$$

გაყავით -36+20\sqrt{5} 22-ზე.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20\sqrt{5} -36-ს.

$$m=\frac{-20\sqrt{5}-36}{22}$$

გაყავით -36-20\sqrt{5} 22-ზე.

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

დაამატეთ 16 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$11m^{2}+36m=16$$

ორივე მხარე გაყავით 11-ზე.

$$\frac{11m^{2}+36m}{11}=\frac{16}{11}$$

11-ზე გაყოფა აუქმებს 11-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m=\frac{16}{11}$$

გაყავით \frac{36}{11}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{18}{11}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{18}{11}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{16}{11}+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{18}{11} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{16}{11}+\frac{324}{121}$$

მიუმატეთ \frac{16}{11} \frac{324}{121}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{500}{121}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{500}{121}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{500}{121}}$$

გაამარტივეთ.

$$m+\frac{18}{11}=\frac{10\sqrt{5}}{11} m+\frac{18}{11}=-\frac{10\sqrt{5}}{11}$$

გამოაკელით \frac{18}{11} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$