გადაწყვიტეთ 0=-2x^2+4x-7

$$0 = - 2 x ^ { 2 } + 4 x - 7$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 4-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 16 -56-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ -40-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2i\sqrt{10}-ს.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-4}$$

გაყავით -4+2i\sqrt{10} -4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{10} -4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-4}$$

გაყავით -4-2i\sqrt{10} -4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-2x^{2}+4x=7$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

გაყავით 4 -2-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{-2}$$

გაყავით 7 -2-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

მიუმატეთ -\frac{7}{2} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$