გადაწყვიტეთ 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=1$$

$$t=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -t^{2}+at+bt-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=2 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -t^{2}+3t-2, როგორც \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -t -t^{2}+2t-ში.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-2=0 და -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -16-ით a, 48-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 2304 -2048-ს.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-48±16}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -48 16-ს.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

გაყავით -32 -32-ზე.

$$t=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-48±16}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -48-ს.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

გაყავით -64 -32-ზე.

$$t=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=1 t=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

დაამატეთ 32 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-16t^{2}+48t=32$$

ორივე მხარე გაყავით -16-ზე.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16-ზე გაყოფა აუქმებს -16-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

გაყავით 48 -16-ზე.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

გაყავით 32 -16-ზე.

$$t^{2}-3t=-2$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -2 \frac{9}{4}-ს.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-3t+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=2 t=1$$