გადაწყვიტეთ 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8.242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0.242640687$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-8x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

მიუმატეთ 64 8-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

აიღეთ 72-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 6\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

გაყავით 8+6\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{2} 8-ს.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 8-6\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-8x-2=0$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-8x=2$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

მიუმატეთ 2 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=18$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$