გადაწყვიტეთ -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -16x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=8 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -16x^{2}+10x-1, როგორც \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -8x -16x^{2}+8x-ში.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -80-ით a, 50-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

გაამრავლეთ 320-ზე -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

მიუმატეთ 2500 -1600-ს.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

აიღეთ 900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-50±30}{-160} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -50 30-ს.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{-160} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-50±30}{-160} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30 -50-ს.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-80}{-160} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 80-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$-80x^{2}+50x=5$$

ორივე მხარე გაყავით -80-ზე.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

-80-ზე გაყოფა აუქმებს -80-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{50}{-80} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{5}{-80} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

გაყავით -\frac{5}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{16} \frac{25}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

მიუმატეთ \frac{5}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$