გადაწყვიტეთ -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{4}x-1 3-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

გამოაკელით \frac{7}{4}x ორივე მხარეს.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

დააჯგუფეთ x და -\frac{7}{4}x, რათა მიიღოთ -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

დაამატეთ \frac{1}{4}x^{2} ორივე მხარეს.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

დააჯგუფეთ -\frac{1}{8}x^{2} და \frac{1}{4}x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

შეკრიბეთ -8 და 3, რათა მიიღოთ -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{8}-ით a, -\frac{3}{4}-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

გაამრავლეთ -\frac{1}{2}-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

მიუმატეთ \frac{9}{16} \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

აიღეთ \frac{49}{16}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4}-ის საპირისპიროა \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{3}{4} \frac{7}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

გაყავით \frac{5}{2} \frac{1}{4}-ზე \frac{5}{2}-ის გამრავლებით \frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3}{4} \frac{7}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

გაყავით -1 \frac{1}{4}-ზე -1-ის გამრავლებით \frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{4}x-1 3-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

გამოაკელით \frac{7}{4}x ორივე მხარეს.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

დააჯგუფეთ x და -\frac{7}{4}x, რათა მიიღოთ -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

დაამატეთ \frac{1}{4}x^{2} ორივე მხარეს.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

დააჯგუფეთ -\frac{1}{8}x^{2} და \frac{1}{4}x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

შეკრიბეთ -3 და 8, რათა მიიღოთ 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 8-ზე.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{8}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

გაყავით -\frac{3}{4} \frac{1}{8}-ზე -\frac{3}{4}-ის გამრავლებით \frac{1}{8}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

გაყავით 5 \frac{1}{8}-ზე 5-ის გამრავლებით \frac{1}{8}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-6x=40$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

მიუმატეთ 40 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=49$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=7 x-3=-7$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=-4$$