გადაწყვიტეთ -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$49t^{2}-51t=105$$

გამოაკელით 105 განტოლების ორივე მხარეს.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 49-ით a, -51-ით b და -105-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

აიყვანეთ კვადრატში -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -196-ზე -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

მიუმატეთ 2601 20580-ს.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51-ის საპირისპიროა 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 51 \sqrt{23181}-ს.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{23181} 51-ს.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

ორივე მხარე გაყავით 49-ზე.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49-ზე გაყოფა აუქმებს 49-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{105}{49} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 7-ის შეკვეცით.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

გაყავით -\frac{51}{49}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{51}{98}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{51}{98}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{51}{98} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

მიუმატეთ \frac{15}{7} \frac{2601}{9604}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

მიუმატეთ \frac{51}{98} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$