ამოხსნა x-ისთვის
x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667
x=1
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
a+b=-2 ab=-3\times 5=-15
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,-15 3,-5
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.
1-15=-14 3-5=-2
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=3 b=-5
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.
\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)
ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}-2x+5, როგორც \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).
3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)
3x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=1 x=-\frac{5}{3}
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+1=0 და 3x+5=0.
-3x^{2}-2x+5=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -2-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}
აიყვანეთ კვადრატში -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}
გაამრავლეთ -4-ზე -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}
გაამრავლეთ 12-ზე 5.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}
მიუმატეთ 4 60-ს.
x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}
აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}
-2-ის საპირისპიროა 2.
x=\frac{2±8}{-6}
გაამრავლეთ 2-ზე -3.
x=\frac{10}{-6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±8}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 8-ს.
x=-\frac{5}{3}
შეამცირეთ წილადი \frac{10}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.
x=-\frac{6}{-6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±8}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 2-ს.
x=1
გაყავით -6 -6-ზე.
x=-\frac{5}{3} x=1
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
-3x^{2}-2x+5=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
-3x^{2}-2x+5-5=-5
გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.
-3x^{2}-2x=-5
5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}
ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.
x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}
-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}
გაყავით -2 -3-ზე.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}
გაყავით -5 -3-ზე.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
გაყავით \frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}
მიუმატეთ \frac{5}{3} \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}
გაამარტივეთ.
x=1 x=-\frac{5}{3}
გამოაკელით \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}