გადაწყვიტეთ -3x^2=18x+27

$$-3 { x }^{ 2 } =18x+27$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-18x=27$$

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-3 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-6x-9, როგორც \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x-3\right)+3\left(-x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x-3\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x-3=0 და x+3=0.

$$x=-3 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-18x=27$$

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -18-ით b და -27-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 324 -324-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-18}{2\left(-3\right)}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{18}{-6}$$

გაყავით 18 -6-ზე.

$$x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-18x=27$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-18x}{-3}=\frac{27}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)x=\frac{27}{-3}$$

გაყავით -18 -3-ზე.

$$x^{2}+6x=\frac{27}{-3}$$

გაყავით 27 -3-ზე.

$$x^{2}+6x=-9$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

მიუმატეთ -9 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=0 x+3=0$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-3 x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=-3$$