გადაწყვიტეთ -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

დაამატეთ 110 ორივე მხარეს.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -491-ით a, 37587-ით b და 110-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

გაამრავლეთ 1964-ზე 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

მიუმატეთ 1412782569 216040-ს.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -37587 \sqrt{1412998609}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

გაყავით -37587+\sqrt{1412998609} -982-ზე.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{1412998609} -37587-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

გაყავით -37587-\sqrt{1412998609} -982-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

ორივე მხარე გაყავით -491-ზე.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491-ზე გაყოფა აუქმებს -491-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

გაყავით 37587 -491-ზე.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

გაყავით -110 -491-ზე.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

გაყავით -\frac{37587}{491}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{37587}{982}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{37587}{982}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{37587}{982} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

მიუმატეთ \frac{110}{491} \frac{1412782569}{964324}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

მიუმატეთ \frac{37587}{982} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$