გადაწყვიტეთ -110=37.587x+-4.91x^2

$$-110 = 37.587x+-4.91 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{3573182569} + 37587}{9820} \approx 9.91477634$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{3573182569}}{9820}\approx -2.259582858$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$37.587x-4.91x^{2}=-110$$

დაამატეთ 110 ორივე მხარეს.

$$37.587x-4.91x^{2}+110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4.91x^{2}+37.587x+110=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4.91-ით a, 37.587-ით b და 110-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{37.587^{2}-4\left(-4.91\right)\times 110}}{2\left(-4.91\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 37.587 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{1412.782569-4\left(-4.91\right)\times 110}}{2\left(-4.91\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.91.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{1412.782569+19.64\times 110}}{2\left(-4.91\right)}$$

გაამრავლეთ 19.64-ზე 110.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{1412.782569+2160.4}}{2\left(-4.91\right)}$$

მიუმატეთ 1412.782569 2160.4-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{3573.182569}}{2\left(-4.91\right)}$$

აიღეთ 3573.182569-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-37.587±\frac{\sqrt{3573182569}}{1000}}{2\left(-4.91\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.91.

$$x=\frac{-37.587±\frac{\sqrt{3573182569}}{1000}}{-9.82}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-37.587±\frac{\sqrt{3573182569}}{1000}}{-9.82} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -37.587 \frac{\sqrt{3573182569}}{1000}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{3573182569}-37587}{-9.82\times 1000}$$

გაყავით \frac{-37587+\sqrt{3573182569}}{1000} -9.82-ზე \frac{-37587+\sqrt{3573182569}}{1000}-ის გამრავლებით -9.82-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{37587-\sqrt{3573182569}}{9820}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-37.587±\frac{\sqrt{3573182569}}{1000}}{-9.82} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{3573182569}}{1000} -37.587-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{3573182569}-37587}{-9.82\times 1000}$$

გაყავით \frac{-37587-\sqrt{3573182569}}{1000} -9.82-ზე \frac{-37587-\sqrt{3573182569}}{1000}-ის გამრავლებით -9.82-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{\sqrt{3573182569}+37587}{9820}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{37587-\sqrt{3573182569}}{9820} x=\frac{\sqrt{3573182569}+37587}{9820}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$37.587x-4.91x^{2}=-110$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4.91x^{2}+37.587x=-110$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -4.91-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-4.91x^{2}+37.587x}{-4.91}=-\frac{110}{-4.91}$$

-4.91-ზე გაყოფა აუქმებს -4.91-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{37.587}{-4.91}x=-\frac{110}{-4.91}$$

გაყავით 37.587 -4.91-ზე 37.587-ის გამრავლებით -4.91-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x=-\frac{110}{-4.91}$$

გაყავით -110 -4.91-ზე -110-ის გამრავლებით -4.91-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x=\frac{11000}{491}$$

გაყავით -\frac{37587}{4910}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{37587}{9820}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{37587}{9820}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x+\left(-\frac{37587}{9820}\right)^{2}=\frac{11000}{491}+\left(-\frac{37587}{9820}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{37587}{9820} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x+\frac{1412782569}{96432400}=\frac{11000}{491}+\frac{1412782569}{96432400}$$

მიუმატეთ \frac{11000}{491} \frac{1412782569}{96432400}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x+\frac{1412782569}{96432400}=\frac{3573182569}{96432400}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{37587}{4910}x+\frac{1412782569}{96432400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{9820}\right)^{2}=\frac{3573182569}{96432400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{9820}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3573182569}{96432400}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{37587}{9820}=\frac{\sqrt{3573182569}}{9820} x-\frac{37587}{9820}=-\frac{\sqrt{3573182569}}{9820}$$

მიუმატეთ \frac{37587}{9820} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{3573182569}+37587}{9820} x=\frac{37587-\sqrt{3573182569}}{9820}$$