გადაწყვიტეთ -0.5x^2+2x+1=0

$$-0.5 { x }^{ 2 } +2x+1=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-0.5x^{2}+2x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -0.5-ით a, 2-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-0.5\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-0.5\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -0.5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2}}{2\left(-0.5\right)}$$

მიუმატეთ 4 2-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2\left(-0.5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -0.5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{6}}{-1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±\sqrt{6}}{-1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 \sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{-1}$$

გაყავით -2+\sqrt{6} -1-ზე.

$$x=2-\sqrt{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±\sqrt{6}}{-1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{6} -2-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{-1}$$

გაყავით -2-\sqrt{6} -1-ზე.

$$x=\sqrt{6}+2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+2x+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-0.5x^{2}+2x+1-1=-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-0.5x^{2}+2x=-1$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.

$$\frac{-0.5x^{2}+2x}{-0.5}=-\frac{1}{-0.5}$$

-0.5-ზე გაყოფა აუქმებს -0.5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-0.5}x=-\frac{1}{-0.5}$$

გაყავით 2 -0.5-ზე 2-ის გამრავლებით -0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{-0.5}$$

გაყავით -1 -0.5-ზე -1-ის გამრავლებით -0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-4x=2$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

მიუმატეთ 2 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=6$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$