გადაწყვიტეთ -x^3+Ax^2=B

$$- x ^ { 3 } + A x ^ { 2 } = B$$

ამოხსნა A-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=x+\frac{B}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

დაამატეთ x^{3} ორივე მხარეს.

$$Ax^{2}=B+x^{3}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$x^{2}A=x^{3}+B$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-ზე.

$$\frac{x^{2}A}{x^{2}}=\frac{x^{3}+B}{x^{2}}$$

x^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-ზე გამრავლებას.

$$A=\frac{x^{3}+B}{x^{2}}$$

გაყავით B+x^{3} x^{2}-ზე.

$$A=x+\frac{B}{x^{2}}$$

ამოხსნა A-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}A=x+\frac{B}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }B=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

დაამატეთ x^{3} ორივე მხარეს.

$$Ax^{2}=B+x^{3}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$x^{2}A=x^{3}+B$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-ზე.

$$\frac{x^{2}A}{x^{2}}=\frac{x^{3}+B}{x^{2}}$$

x^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-ზე გამრავლებას.

$$A=\frac{x^{3}+B}{x^{2}}$$

გაყავით B+x^{3} x^{2}-ზე.

$$A=x+\frac{B}{x^{2}}$$

ამოხსნა B-ისთვის

$$B=\left(A-x\right)x^{2}$$