გადაწყვიტეთ -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1.636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1.636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x^{2} x^{2}-13-ზე.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

გადაამრავლეთ -13 და -1, რათა მიიღოთ 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

დაამატეთ 42 ორივე მხარეს.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ -1 a-თვის, 13 b-თვის და 42 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x^{2} x^{2}-13-ზე.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

გადაამრავლეთ -13 და -1, რათა მიიღოთ 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

დაამატეთ 42 ორივე მხარეს.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ -1 a-თვის, 13 b-თვის და 42 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$