გადაწყვიტეთ -x^2=-x

$$- x ^ { 2 } = - x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 1-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 1^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±1}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 1-ს.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±1}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -1-ს.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით -2 -2-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 1 -1-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}-x=0$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=0$$