გადაწყვიტეთ -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

მამრავლი

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+5x+24$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=8 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+5x+24, როგორც \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

-x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 25 96-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±11}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 11-ს.

$$x=\frac{6}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±11}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -5-ს.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

გაყავით -16 -2-ზე.

$$x=8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -3 x_{1}-ისთვის და 8 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

შეფასება

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$