გადაწყვიტეთ -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

მამრავლი

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 196 -184-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 2\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

გაყავით -14+2\sqrt{3} -2-ზე.

$$x=7-\sqrt{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} -14-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

გაყავით -14-2\sqrt{3} -2-ზე.

$$x=\sqrt{3}+7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7-\sqrt{3} x_{1}-ისთვის და 7+\sqrt{3} x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

შეფასება

$$-x^{2}+14x-46$$