გადაწყვიტეთ -n(n-3)+1=4n-1

$$- n ( n - 3 ) + 1 = 4 n - 1$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-2$$

$$n=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -n n-3-ზე.

$$\left(-n\right)n-3\left(-n\right)+1=4n-1$$

გადაამრავლეთ -3 და -1, რათა მიიღოთ 3.

$$\left(-n\right)n+3n+1=4n-1$$

გამოაკელით 4n ორივე მხარეს.

$$\left(-n\right)n+3n+1-4n=-1$$

დააჯგუფეთ 3n და -4n, რათა მიიღოთ -n.

$$\left(-n\right)n-n+1=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$\left(-n\right)n-n+1+1=0$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$\left(-n\right)n-n+2=0$$

გადაამრავლეთ n და n, რათა მიიღოთ n^{2}.

$$-n^{2}-n+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -1-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1 8-ს.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$n=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$n=\frac{1±3}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{1±3}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 3-ს.

$$n=\frac{4}{-2}$$

გაყავით 4 -2-ზე.

$$n=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{1±3}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 1-ს.

$$n=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით -2 -2-ზე.

$$n=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=-2 n=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -n n-3-ზე.

$$\left(-n\right)n-3\left(-n\right)+1=4n-1$$

გადაამრავლეთ -3 და -1, რათა მიიღოთ 3.

$$\left(-n\right)n+3n+1=4n-1$$

გამოაკელით 4n ორივე მხარეს.

$$\left(-n\right)n+3n+1-4n=-1$$

დააჯგუფეთ 3n და -4n, რათა მიიღოთ -n.

$$\left(-n\right)n-n+1=-1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$\left(-n\right)n-n=-1-1$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$\left(-n\right)n-n=-2$$

გადაამრავლეთ n და n, რათა მიიღოთ n^{2}.

$$-n^{2}-n=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-n^{2}-n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)n=-\frac{2}{-1}$$

გაყავით -1 -1-ზე.

$$n^{2}+n=-\frac{2}{-1}$$

გაყავით -2 -1-ზე.

$$n^{2}+n=2$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 2 \frac{1}{4}-ს.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+n+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=1 n=-2$$