გადაწყვიტეთ -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

მამრავლი

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -8x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -15.

$$a=1 b=-16$$

ხელახლა დაწერეთ -8x^{2}-15x+2, როგორც \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

-x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 8x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 32-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

მიუმატეთ 225 64-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±17}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 17-ს.

$$x=\frac{32}{-16}$$

გაყავით 32 -16-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±17}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 15-ს.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და \frac{1}{8} x_{2}-ისთვის.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{8}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 8 -8 და 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

შეფასება

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$