გადაწყვიტეთ -7x^2+84x-189=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -7-ით a, 84-ით b და -189-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 28-ზე -189.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

მიუმატეთ 7056 -5292-ს.

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

აიღეთ 1764-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -7.

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-84±42}{-14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -84 42-ს.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

გაყავით -42 -14-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-84±42}{-14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 42 -84-ს.

$$x=-\frac{126}{-14}$$

გაყავით -126 -14-ზე.

$$x=9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

მიუმატეთ 189 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

-189-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

გამოაკელით -189 0-ს.

$$-7x^{2}+84x=189$$

ორივე მხარე გაყავით -7-ზე.

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

-7-ზე გაყოფა აუქმებს -7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

გაყავით 84 -7-ზე.

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

გაყავით 189 -7-ზე.

$$x^{2}-12x=-27$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

მიუმატეთ -27 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=3 x-6=-3$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=3$$