გადაწყვიტეთ -6u^2-2u=0

$$- 6 u ^ { 2 } - 2 u = 0$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$u=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ u.

$$u\left(-6u-2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით u=0 და -6u-2=0.

$$u=0 u=-\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-6u^{2}-2u=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, -2-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ \left(-2\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-6\right)}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$u=\frac{2±2}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$u=\frac{2±2}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{2±2}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2-ს.

$$u=\frac{4}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$u=-\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{2±2}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 2-ს.

$$u=\frac{0}{-12}$$

გაყავით 0 -12-ზე.

$$u=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$u=-\frac{1}{3} u=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-6u^{2}-2u=0$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\frac{-6u^{2}-2u}{-6}=\frac{0}{-6}$$

-6-ზე გაყოფა აუქმებს -6-ზე გამრავლებას.

$$u^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)u=\frac{0}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u=\frac{0}{-6}$$

გაყავით 0 -6-ზე.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u=0$$

გაყავით \frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$u+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} u+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

გამოაკელით \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$u=0 u=-\frac{1}{3}$$