გადაწყვიტეთ -6=3x^2+7x-16

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

შეკრიბეთ -16 და 6, რათა მიიღოთ -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=-3 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+7x-10, როგორც \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

3x-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 3x+10=0.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

შეკრიბეთ -16 და 6, რათა მიიღოთ -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 7-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 49 120-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±13}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 13-ს.

$$x=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±13}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -7-ს.

$$x=-\frac{20}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{10}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

დაამატეთ 16 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

შეკრიბეთ -6 და 16, რათა მიიღოთ 10.

$$3x^{2}+7x=10$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

გაყავით \frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

მიუმატეთ \frac{10}{3} \frac{49}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

გამოაკელით \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$