გადაწყვიტეთ -40-5b^2+b^4=0

$$- 40 - 5 b ^ { 2 } + b ^ { 4 } = 0$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$b=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{185}-5\right)}}{2}\approx 2.073821413i$$

$$b=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{185}-5\right)}}{2}\approx -0-2.073821413i$$

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3.049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3.049710684$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით b^{2}.

$$t^{2}-5t-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -5 b-თვის და -40 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

რადგან b=t^{2}, ამონახსნები მიიღება b=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$b=-\sqrt{\frac{\sqrt{185}+5}{2}} b=\sqrt{\frac{\sqrt{185}+5}{2}} b=-i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{185}}{2}} b=i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{185}}{2}}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3.049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3.049710684$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით b^{2}.

$$t^{2}-5t-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -5 b-თვის და -40 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

რადგან b=t^{2}, ამონახსნები მიიღება b=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$b=\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2} b=-\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2}$$